【泛哲學】弗雷格與他的邏輯夢(中)

Young frege

年輕時期的弗雷格
愛沙尼亞塔圖大學哲學博士班
香港人、80後、在愛沙尼亞修讀哲學博士(塔圖大學) facebook:litmanhuang... 更多
難度: 
4

上回提要

上篇,我們很簡略地介紹了邏輯主義計劃是甚麼,和弗雷格如何在進行邏輯主義計劃時(意外地)把古典邏輯現代化。簡言之,為了把數學化約為邏輯,他弄了一個邏輯系統出來,該系統能同時處理含量化詞和語句連接詞的句子,有數條邏輯公理、定義和推論規則,並且他認為根據這些我們能推出當時所接納的各個算術公理。

可是,當我們看到在這個謂詞邏輯系統下充許的良式 (well-formed formula a.k.a. wff) 如 "∀xFx" 時,很自然會問「可是應該怎樣理解這些記號?」或「這些記號所代表/表達/的(意思)到底是甚麼?」斯多葛邏輯和亞里斯多德邏輯中,答案似乎比較直接,如:

亞里斯多德邏輯

「所有人都會死」

「所有哲學家都是大鬍子」

= All S is P1

斯多葛邏輯

「如果天下雨,則地會濕」

「如果有一天我們再見面的話,則時間會倒退一點」

= P -> Q

在亞里斯多德邏輯中,"All S is P" 就是把句子中的「所有…都是…」形式化,相對地,該系統的推論規則關心的也只是該句中的「所有…都是…」2,論證的有效性 (validity) 關心的也只是量詞之間的演算3。其中的甚麼「哲學家」、「人」、「死」和「大鬍子」並不是該系統所關心的4。而 "All S is P" 和句子「所有人都會死」在結構上亦非常相近5。回到我們的問題,那些形式翻譯到底代表了甚麼?簡單的回答是:"All S is P" 表達了「所有人都會死」和「所有哲學家都是大鬍子」這兩句所共同表達的(意思),即是說,"All S is P" 表達了「所有…都是…」所表達的(意思),而 "P->Q" 則表達了 「如果…則…」所表達的(意思)。也就是說,謂詞邏輯形式翻譯是把量詞和句子連接詞所表達的(意思)抽出並翻譯出來。

這個解釋也很自然地帶出了兩個問題6:1)你說「所有…都是…」和 "All S is P" 都表達/代表同一個意思,這個稱之為「意思」的東西是甚麼,能吃嗎?2)「所有…都是…」在弗雷格系統中翻譯為 "∀(x)Fx",這和亞里士多德的"All S is P"很不同,前者似乎並不直接反映後者的語法結構——請告訴我相關語法規則和每個記號代表了甚麼!

這些都是好問題,亦是 Begriffsschrift (1879) 剩下要解答的問題。

注意這明顯不是純粹關於邏輯的問題,也不是純粹關於(某一自然)語言的問題,而是關於語言或記號所表達的(意思)之間的關係。我們這樣一問,似乎是說意思是一存有物——不管它是以甚麼形式存在或能不能被化約為其他東西。如果這是形式翻譯之所以可能的前提,似乎我們必須要解釋一下這個稱之為「意思」的存有物到底是甚麼一回事(和是不是能吃的)。弗雷格為了回答這個問題所發展出來的理論7,成就了今天的語言哲學,亦被視為是語言哲學理論的原形——這就是他在哲學上的革命8

(警告:這是一篇很長的文章,當中涉及很多分析和論證,是一篇較難讀的文章9。為了引起讀者的興趣,我就先預告一下會有甚麼人物登場:金城武王菲蘇格拉底、阿強和北斗神拳繼承人拳四郎!)

弗雷格的語言哲學

弗雷格的語言哲學,大致可以摘要為:以函數 (function) 和對象 (object) 去分析句子所表達的命題。(注意!弗雷格當時並沒有對命題和句子作出區分。為方便解釋,我會區分開兩者,並使用「命題」這個比較現代的用法——即意義的載體。例如我們解釋兩句句子具相同的意義,因為它們都表達相同的命題。如沒有特別說明,我會視「意思」和「意義」為可以互換的同義詞)。由於主旨為說明他理論的重點,我會對弗雷格的理論作出一定的修改和刪減。原則為在不影響他語言哲學中的重要主張下作出簡化和略過支節部份。10

讓我們從他的理論中比較基礎的概念開始說起。

1. 不完整表達式、函數與對象

我們從不完整表達式 (incomplete expression) 和完整表達式 (complete expression) 這個區分開始。看看以下數學表達式:

y=2x

在數學上,這是一個完整表達式的例子11。若果把當中的 "x"「抽空」,我們會得出以下這個表達式:

y=2(__)

這會是一個不完整表達式的例子,因為括號內的空白位置應該「填上」一些東西,但我們並沒有這麼做(注意,"y=2(__)"並不等於"y=2",前者的(__)表示著一個空白的位置)。當然,我們知道可以填上變化詞 "x" 到(__)中,而 "x" 可代入不同的數字,然後乘二,就會得出另一個數字。例如填上 "1",就會得出 "2";填上 "2" 就會得出 "4":

y=2(__)
y=2(1); y=2(2)
y=2; y=4

在弗雷格的本體論中,他認為對象和函數是存在12的。其中,不完整的表達式指涉函數,主語指涉對象,而一個完整的表達式是由主語加上一個不完整表達式所構成,如下:

完整表達式=主語+不完整表達式

在上述的例子中,不完整表達式"y=2(__)"指涉一個函數(現今我們一般會以 "f(x)" 去表達),而數字如 "1" 充當專名作為主語,指涉一個數 i.e. 1。而我們亦知道,「放進」一個數字到一個不完整表達式,如將 "1" 放到 "y=2(__)" 的"(__)"之中,我們會得到一個完整表達式 "y=2(1)",而這個完整表達式所指涉的是一個專名 "2" 所指涉的數 i.e. 2。我會沿用 "__" 和 「__」表示語言項目(lingusitic item)鈄體表示在現實的存有物:

語言 關係 現實
"y=2(__)" -> [指涉] f(x) [函數]
"1" -> [指涉] 1 [對象] 

好奇的你一定禁不住問「1 這個數是甚麼?能吃嗎?」為了把事情說得簡單一點,請暫時把數理解為像蘋果一樣的存有物。(注意這只是為了解釋他的語言哲學而暫時假定的理解,弗雷格可不是這樣理解數,他認為我們要補充一個概念才能理解描述數的句子。例如,假設你眼前有一個綠色的蘋果和一個紅色的蕃茄,我問「這裏有多少?」弗雷格認為回答前我們需要補充上一個概念,「多少個甚麼?多少個水果?多少個紅色的東西?多少個綠色的東西?」根據不同的概念,會有不同的答案,如 1 個紅色的東西、 1 個綠色的東西和 2 個水果。換句話來講,數是一個建基於某一概念上的東西13

「好,那函數呢?」函數是一個能以集合界定的關係。在例子中,我們放 1 到函數 f(x),會得出 2;如放 2 進去,結果會是 4;放 4 進去,結果為 8,如此類推。所以,該函數關係可以表達為以下這個集合 {<0,0>, <1,2>, <2,4>, <4,8>… } ,集合中的每個成員都是一個有序對 (ordered pair) 。以 <1,2> 為例,1 的位置稱為自變數 (argument),2 為值 (value),形式為 <自變數, 值>,次序為自變數先,值後。"<1,2>" 是說你先放 1 這個數(對象)進去,就會得出 2 這個數(對象)。整個集合稱為函數的外延 (extension),可以用來識別 (identify) 不同的函數關係。注意,我們亦假設把不同的數「放」在一起會構成一個集合,而集合和函數、對象一樣也是存有物之一。所以, f(x)  這個函數是某些數之間的關係,你覺得關係能不能吃呢?

重點是,弗雷格認為自然語言也可以這樣理解!

「__ 是帥哥」似乎就是一個不完整表達式的例子。「誰?」似乎是最自然的反應,也表示了我們要加上一些東西(那個「誰」)才能構成一個完整的表達式(或符合中文語法的完整句子)。這個情況如 "y=2(__)" 一樣,弗雷格會認為不完整表達式「__ 是帥哥」指涉一個函數(我會以 "g(x)" 表示該函數)。

「__ 是帥哥」 -> g(x)

可是,不完整表達式「__ 是帥哥」有別於 "y=2(__)",我們一般認為需要填上一個專名如「金城武」,才能使「__ 是帥哥」變為一完整的表達式,如「金城武是帥哥」14函數 g(x) 的自變項(填進去的東西)為由專名指涉的對象(人),而該函數的值則為真假值 (truth-value)。把兩者比較一下:

數學語言 現實 自然語言 現實
"y=2(__)" f(x) [函數] 「(__)是帥哥」 g(x) [函數]
自變數 "1" 1 [對象/數] 自變項「金城武」 金城武 [對象/人]
值 "2" 2 [對象/數] 值「真」 [對象/真假值]

(值得留意的是弗雷格認為真假值並不是句子的性質 (property),而是對象,所以「真」為一專名,命名了他稱之為真 (the True) 和假 (the False)的對象。它們就像專名「金城武」命名的金城武一樣,都是實實在在存在的對象!)而現在,我們知道在弗雷格的語言哲學中,他認為的存有物有函數和對象兩種。

2. 謂詞 (predicate)、命題 (proposition) 與真假值

現在我們可以在語法上作出較仔細的區分。弗雷格認為一個句子是由主語 (subject) 和謂詞 (predicate) 所構成。考慮以下句子:

句子 R:「金城武是帥哥」

語法上,上句的主語為「金城武」,謂詞為「是帥哥」(也就是上一節所說的不完整表達式)。而主語「金城武」是一個專名,指涉藝人金城武,謂詞「是帥哥」是一不完整表達式「(__)是帥哥」所指涉的函數 (__)是帥哥 i.e. g(x) (畫金城武容易,畫函數太難,只好斜體表示,避免混淆語言項目和存有物)。

語言 現實
「金城武」 [主語] 金城武 [對象] 
「是帥哥」 [謂詞]   (__)是帥哥 i.e. g(x) [函數]

當我們把主語「金城武」加到謂詞「是帥哥」左邊,會得到句子「金城武是帥哥」;與語言上平衡,我們把藝人金城武「填進」函數 (__)是帥哥 i.e. g(x) 中的「洞」時,會得出命題: (金城武)是帥哥(命題的情況如函數,也會以斜體表示)。句子「金城武是帥哥」指涉命題 (金城武)是帥哥 i.e. g(金城武),如下:

語言 關係 現實
「金城武」 [主語] -> [指涉] 金城武 [對象] 
「是帥哥」 [謂詞]  -> [指涉] (__)是帥哥 i.e. g(x) [函數]
「金城武是帥哥」 [句子]  -> [指涉] (金城武)是帥哥 i.e. g(金城武) [命題]

咦?!除了對象和函數,現在多了一個叫「命題」的存有物!你立刻問「命題是甚麼?可以吃嗎?」在弗雷格的語言哲學中,命題並不具結構,而只是某一個真假值:真 (the True) 或 假(the False)。換句話講,命題和真值假是同一個東西 (identity)(以下我會以 " __ = __" 表示)。在例子中,命題 (金城武)是帥哥 i.e. g(金城武) = (the True),因為我們會認為句子「金城武是帥哥」一句為真,如「填上」藝人八兩金的話,則會得出 (八兩金)是帥哥這命題,指涉 (the False) 這個真假值,如下:

(金城武)是帥哥 i.e. g(金城武) [命題] =  [對象]
(八兩金)是帥哥 i.e. g(八兩金) [命題] =  [對象]

由於(__)是帥哥 i.e. g(x) 這類的函數,有別於 y=2(__) i.e. f(x) 這類函數,「給出」的是真假值,而不是數,弗雷格稱這類函數為概念 (concept)。比較兩者的外延就可知道兩者的分別

y=2(__) i.e. f(x) = {<1, 2>...}                   由數到數的函數
(__)是帥哥 i.e. g(x) = {<金城武, 真>...}    由人到真假值的函數 = 概念

考慮概念 (__)是帥哥 i.e. g(x)。從其外延,我們知道它的值會是真,當且僅當 「填」的是以下集合的其中一個成員 {金城武, 林志穎, 李奧納多…} ,所以,這個概念的外延就是集合 {<金城武, 真>, <林志穎, 真>, <李安納度, 真>, <八兩金, 假> ,<阿強, 假>…},其中每個成員都是一個由人與真假值所構成的有序對。

現在我們複習一下:

語言 現實
「金城武」 [主語] 金城武       [對象]
「是帥哥」 [謂詞]  (__)是帥哥 i.e. g(x) [函數] = {<金城武, 真>, <林志穎, 真>, <李安納度, 真>, <八兩金, 假>, <阿強, 假>…} [對象(集合)]
「金城武是帥哥」 [句子]  (金城武)是帥哥 i.e. g(金城武) [命題] = [對象 (the True)]

不喜歡文字?看右圖吧!

至此,我已說明了何謂「用函數去理解句子所表達的命題」。如果你同意一句子所表達的命題為一句子的意義載體,並且同意命題可以如上述所展示一樣分析為函數對象真假值的話,那麼當我們把命題分析為函數、對象和真假值時,這個分析就是該句子之意思的分析。換句話講,句子的意思被分析為語言上的主語和謂詞與相對的對象和函數的指涉關係。

例子:我們把句子「金城武是帥哥」這一句的意思分析為其所表達的命題,而這句所表達的命題為 (金城武)是帥哥 i.e. g(金城武) = ;其中,「金城武」的意思分析為金城武;「...是帥哥」的意思分析為概念 (__)是帥哥 i.e. g(__) [函數概念] = {<金城武, 真>, <林志穎, 真>, <李安納度, 真>, <八兩金, 假> ,<阿強, 假>…}。你問「一句句子的意思到底是甚麼鬼東西啊?」,答案就會是:

句子「金城武是帥哥」的意思就是把專名「金城武」的意思和謂詞「是帥哥」的意思合起來的意思15。因為主語「金城武」指涉藝人金城武,和謂詞「是帥哥」指涉概念 (__)是帥哥 i.e. g(x) ,所以把兩者合起來,即(金城武)是帥哥 i.e. g(金城武) 就是句子「金城武是帥哥」所指涉/表達的命題,在這分析下即其意思。由於該命題為真,所以該句子的意思就是 真(the True) 這個真假值(/鬼東西)。

3. 真值條件 (truth condition)

承接上述的分析,現在我們可以界定句子的真值條件(為容易理解,我會把「為真」當成句子的性質來處理,有別於弗雷格把「為真」理解為一對象),即在甚麼條件下,一個句子才會是真的呢?

再以「金城武是帥哥」這句為例,我們問,在甚麼條件下「金城武是帥哥」這句才是真的呢?最自然的答案會是「就是藝人金城武真的是一個帥哥啊!」,即:

句子「金城武是帥哥」為真,當且僅當,金城武是帥哥

以下,我將會展示弗雷格的分析如何論證這個結論。

首先該句的形式翻譯為:

Fa

其中,"F" 為謂詞「是帥哥」的形式翻譯,兩者均指涉一概念;"a" 為專名「金城武」形式翻譯,兩者均指涉一對象。而 Fa 在弗雷格系統下的真值條件為:

Fa 為真,當且僅當, "a" 所指涉的對象在 "F" 所指涉的概念的外延下與真配對

現在我們可以開始論證 Fa 為真

1. "a" 指涉藝人金城武
2. "F" 指涉概念(__)是帥哥 i.e. g(x)
3. 概念(__)是帥哥 i.e. g(x) 的外延為: {<金城武, 真>, <林志穎, 真>, <李安納度, 真>, 八兩金, 假> ,<阿強, 假>…}
4. 金城武概念(__)是帥哥 i.e. g(x) 的外延中配對,當且僅當,金城武是帥哥

如上所見,因為在外延中金城武的確與真配對,所以

5. "Fa" 為真,當且僅當,金城武是帥哥
6. 句子「金城武是帥哥」為真,當且僅當,金城武是帥哥

正好是我們開始時的答案!這解釋了我們判斷「金城武是帥哥」這句為真的條件為藝人金城武真的是一名帥哥,不然則該句為假。

至於含量化詞的句子如「所有人都是帥哥」又怎樣?弗雷格認為這類句子所表達的是含有兩個函數的複合命題 (complex proposition)。考慮以下含有量化詞「所有」的句子:

句子 S: 「所有人都是帥哥」

我們知道謂詞「是帥哥」的形式翻譯為 "Fx" ("x" 是能代入常數項如 "a" 的變項 (variable),例如 "Fa" 會是把 "a" 代入 "Fx" 的一個例子),但對於含量化詞的主語「所有人」該如何翻譯?這明顯有別於專名如「金城武」指涉藝人金城武的情況,「所有人」指涉了甚麼?(所有人囉!)。弗雷格認為量化詞是指涉一個由概念到真假值的函數,該量化詞的形式翻譯為:

∀x(__)

有別於我們之前處理的函數關係,弗雷格認為這個函數的變項是概念,不是之前如金城武八兩金2 一類的對象。由於「放」進去的概念其自身亦是一函數關係,弗雷格稱這類函數為二階 (second-level) 函數。「所有」為全稱量化詞 (Universal Quantifier),其相對的邏輯運算子為 "∀";而「有些」為存在量化詞 (Existential Quantifier),其相對的邏輯運算子為 "∃"。而全稱量化詞指涉的函數的真值條件為:

∀x(__) 為真,當且僅當,在我們放進去的概念的外延中,所有在指定域 (domain) 中的對象都與真配對

而能放進去的概念和其相對外延為

F(__) = {<金城武, 真>, <林志穎, 真>, <李安納度, 真>, <八兩金, 假> ,<阿強, 假>…}

域中的對象為人(因為主語為「所有人」),所以代入 x 的常項所指涉的對象為人。整句「所有人都是帥哥」的形式翻譯為:

∀xFx

要知道 "∀xFx" 的值,我們需查看上述概念是否符合全稱量化詞的真值條件,如符合,則 ∀x(Fx)=T;如不,則 ∀x(Fx)=F。到底「所有人都是帥哥」是真是假呢?如何給出相對的論證呢?這留給讀者當練習好了。

4. 意義與真假值

現在我們知道句子指涉的是命題,而命題是真假值。若果命題為意義的載體的話,弗雷格的意義理論便是把句子的意義分析為真假值和指涉關係。但為甚麼句子的意義會與真假值拉上了?考慮以下兩句子

句子T: 蘇格拉底荼毒了青年
句子T': Socrates corrupted the youth

我們一般認為句子 T 與 T' 的意思是相同的,即它們都表達了相同的命題。可是我們可以怎樣解釋這個判斷?

根據弗雷格的系統,我們知道:

句子T:「蘇格拉底」 [專名] -> 蘇格拉底;「荼毒青年」 [謂詞] -> (__)荼毒青年 [概念]
句子T':"Socrates" [專名] -> 蘇格拉底;"corrupted16 the youth" [謂詞] -> (__)corrupted the youth [概念]

「蘇格拉底」和 "Socrates" 都指涉同一個對象(人),蘇格拉底,而「荼毒青年」和 "corrupted the youth" 所指涉的概念都具有相同的外延 {<蘇格拉底, 假> ...}。由於相同的外延識別相同的函數/概念,所以 (__)荼毒青年 (__)corrupted the youth同一個函數/概念。對象一樣,函數一樣,所以句子 T 和 T' 所表達的命題也一樣。既然表達的命題是相同,而命題為意思的載體,自然兩句的意思也相同。這解釋了我們為甚麼說句子 T 和 T' 為不同的句子但具相同的意思

此外,我們亦可以解釋為何我們認為有些句子是無意思的,有些則是有意思。考慮以下這兩組句子

第一組
「王靖雯是王菲」
「北斗神拳第六十四代繼承人拳四郎是無敵的」
"Ilm on hukas"
"P->Q"
"philosophy of language is fun"

我們一般判斷以上每一句句子都是有意思的(如果你懂得相對的語言的話),對比以下這幾句句子

第二組
"火命把命把烈屎"
"kokko kookooOKKkokkoko"
"is of be philosophy karma in on at"

相信你會同意第一組的句子是有意思的,第二組的句子是沒有意思的:即有這麼一個性質,稱之為「有意思的」,並且是所有第一組中的句子都具有,但第二組的句子則沒有。接下來的問題就是

1)有甚麼性質是所有第一組的句子都有的,並且第二組的句子是沒有的?
2)(1)中所指的性質,如有,是不是就是我們想找到的「有意思」這個性質?

而現在,我們需要做的就是先找出到底有甚麼性質是所有第一組的句子都具有,而第二組沒有,然後處理這個性質是不是就是或能不能被分析為「有意思」這個性質。

讀者看到這邊一定會問說:「你在幹嘛?」這個做法聽上去有點抽象難懂,其實不然,讓我用以下例子來說明。

我差不多每天都和我的好朋友阿強一起吃午飯。每次吃飯,阿強都對他的食物很有意見,有一些他會說「好吃」,有一些他會說「不好吃」(讓我們假設食物要麼是好吃,要麼是不好吃)。有一天,好奇的我打算分析一下是甚麼東西決定阿強作出「好吃的」這個判斷。以下為有關對阿強的進食和判斷的紀錄:

「好吃的」 「不好吃」
炸雞 炸魚薯條
油雞飯 油豆腐飯
人參雞湯 人參糖
醉雞米線 車仔麵
日式燒雞 日式魚柳

 參考上述資料,我們問:是甚麼決定了阿強作出「好吃的」這個判斷?答案似乎是:

因為不難發現,所有阿強認為好吃的食物都是「有雞的」,如果是「沒有雞」的話,他的判斷為「不好吃」。所以,似乎我能把「好吃的食物」分析為「有用雞製作的食物」,並陳構出以下假設

阿強認為是好吃的,當且僅當,是有用雞製作的

如是者,我就把阿強所謂的「好吃的食物」分析為「有用雞製作的食物」。

在這個例子中,食物共同具有的性質類比作有意思的句子共同具有的性質,「好吃的食物」類比為「有意思的句子」,如下:

有意思的 共通之處 好吃的 共通之處
王靖雯是王菲 性質x 炸雞
北斗神拳第六十四代繼承人拳四郎是無敵的 性質x 油雞飯
Ilm on hukas 性質x 人參雞湯
P->Q 性質x 醉雞米線
Philosophy of language is fun 性質x 日式燒雞

回到正題,這個性質 x 到底是甚麼?答案似乎是:有真假可言

我們一般都接受第一組中的句子是有真假可言的,比方說,原來王菲和王靖雯不是同一個人的時侯,我們會說「王靖雯是王菲」這一句是假的;當 P 為真和 Q 為假的時侯,我們會說 "P->Q" 是假的;當拳四郎被打敗的時侯我們會認為「北斗神拳第六十四代繼承人拳四郎是無敵的」一句為假。讓我們假設「有意思」可以被分析為「有真假可言」,並陳構以下假設:

對於任何句子 P,P 有真假可言,當且僅當,P 是有意思的

也就是說如果「王靖雯是王菲」這句子是有意思的話,則「王靖雯是王菲」這一句有真假可言,反之亦然。似乎這是一個正確的分析,因為前面第一組的句子似乎都是有真假可言,而第二組的句子似乎都沒有真假可言。

「甚麼叫沒有真假可言?」

在這個分析中就是該句並沒有指涉任何命題,即 "kokko kookooOKKkokkoko" 並沒有指涉任何命題。既然命題不存在,從何而談該不存在命題的真值條件?既然沒有真值條件,我們又可以從何而談是現實世界中的甚麼情況決定該句為真?(比較:「金城武是帥哥」為真當且僅當金城武是帥哥 和 "kokko kookooOKKkokkoko" 為真當且僅當……?)

至此,似乎我們可以下這個結論:一句子帶「有可真假可言」這個性質決定了該句子是不是有意思的。換句話講,「有意思」似乎可以被分析為「有真假可言」,至少,這能解釋我們手頭上的關於該兩組句子的判斷。由於這個性質與句子的語意有關,又稱作語意性質 (semantic property),而句子的真假則稱為語意值 (semantic value)。(現在我們可以解釋為何哭泣聲絕無意義了17!)

5. 結語

弗雷格的語言哲學有兩大部份,語言和語言所表徵的世界。在他的本體論中,他認同的存有物為函數和對象,而語言和它們之間的關係是一指涉 (denote/refer to) 關係。在本文中,我展示了弗雷格是如何分析語言,並且應用他的分析來解釋一些關於我們對自然語言的判斷。值得欣嘗的是他所假設的並不多,但解釋力卻不小!僅是對象函數指涉關係就把我們某些主要關於句子意思的判斷做出清楚的說明。設身處地想想看,若果我要你陳構一個理論來解釋一下甚麼是句子的意思的話,你能陳構出比弗雷格更好的理論嗎?18

可是,這是不是足夠解釋所有關於語意的現象?一個句子的意思就只不過是真假值?真假值、函數、對象加上指涉關係和合成原則就足夠解釋日常語言中看似變化無窮的現象?弗雷格的答案是否定的——我們還需要意涵 (sense)。

在下一篇文章,我們將會討論弗雷格在他的經典論文 On Sense and Reference (1892a) 中三個語言哲學難題,並呈現他如何透過陳構意涵去解決它們。

  • 1. 比較嚴僅的寫法應為 "All S is P"、「所有人都會死」和「所有的哲學家都是大鬍子」三句都共同表達的東西— All S is P。這個共同表達的東西則是語言中立的,但以文字表述時無法避免地要透過一語言,在這個情況是用英語來表述,故未有加上引號。
  • 2.四角關係對當表
  • 3.思方網:如何以范氏圖判斷一三段論的對當性
  • 4. 提醒你,這亦是上篇提過為甚麼邏輯是被預設為本體論中立的。
  • 5. "All ... is ..." 和「所有…都是…」中,"All" 對上「所有」,"is" 對上「都是」。
  • 6. 略去考慮比較支節的問題,如怎麼判斷某形式翻譯準確地翻譯了某日常用語中的一個詞項在一特定語境下的意思。例如「請勿吸煙或飲食」,字面地,為:~S v E,但明顯地在這語境應理解為:~(S v E)
  • 7. 成熟的論述出現在 Grundgesetze der Arithmetik (1893/1903)。第一卷出版了沒人看,所以第二卷弗雷格要自掏荷包出版。小插曲但大事情:第二卷已在印刷途中時,他收到了羅素的一封信,其中羅素證明了他的第五定理是自相矛盾的,即今天所說的羅素悖論。他同意羅素的講法,亦因此心靈大受打擊,及後放棄了邏輯主義,也甚少發表文章。(按我看羅素給弗雷格的信
  • 8. 為何這是革命性的?(1)語言哲學在分析哲學史上的地位我就不再多說了;(2)維根斯坦《邏輯哲學論》 正是對這方面的研究所作的回應,而維根斯坦對當代哲學界的影響力相信不用我在這裏多說。但對於到底《邏輯哲學論》當中的想法有多大程度是弗雷格的是一個相當值得研究的問題。《邏輯哲學論》是否真的如維根斯坦在序中所言:"Indeed what I have here written makes no claim to novelty in points of detail"?哲學家如 Graham Priest 不認同《邏輯哲學論》只不過是弗雷格的思想。可見這段影片
  • 9. 當然,難讀很可能是作者的問題……。
  • 10. 根據Begriffsschrift (1879), Grundgesetze der Arithmetik (1893/1903), Funktion und Begriff (1891), Über Begriff und Gegenstand (1892b), Was ist eine Funktion? (1904)
  • 11. 可以理解為「符合數學語言的語法」的數學表達式就是意義完整的表達式,以下這個不算為一個完整表達式:"(00)=8+=+9"。
  • 12. 為甚麼他認為有這些東西存在?這不是容易答的問題。他認為我們能在語言上區分完整的和不完整的表達式證明了函數和對象是存在的。
  • 13. 我其實想要說是二階概念(second-level concept),這涉及到及後介紹的函數、概念和二階函數。沿用我們的例子,稱「…是紅色的」這概念為R;「…是水果」為G,而數 1 為以下這個概念:在某一概念下只有一個對象被收納;數2為以下這個概念:在某一概念下只有兩個對象被收納,而由於這兩個概念的自變數(argument)自身亦是概念,所以是二階概念(及後有介紹何謂自變數)。而這個分析看似是循環(circular),因我們以「…只有一個…」來界定數 1 這個概念,「…只有兩個…」來界定數 2 ,這還不是先假定了 1 和 2 這個兩個概念?其實不然,因為弗雷格界定在「某一概念下只有一個對象被收納」時只用上純粹邏輯概念。以下是弗雷格如何界定數 1 這個二階概念:在某一概念 Φ 下,只有 x 這個對象被收納,並且如果有一對象 y 是被收納在 Φ 這個概念下的話, x 和 y 是同一個東西(以謂詞邏輯表達: ∃x(Φx & ∀y(Φy → y=x)));界定數 2 這個二階概念:在某一概念 Φ 下,只有 x 和 y 被收納,並且 x 和 y 不是同一個東西,並且如果有一對象 z 是被收納在 Φ 下的話, z 要麼和 x 是同一個東西,要麼和 y 是同一個東西(以謂詞邏輯表達:∃x∃y(x≠y & Φx & Φy & ∀z(Φz → z=x ∨  z=y)))。考考你:按照這做法,數 3 又應如何界定?再考考你,在這講法下,數是相對的還是絕對的?想想例子中你眼前的一個綠色的蘋果和一個紅色的蕃茄,到底你面前有多少個東西?
  • 14. 當然專名只是其中之一,我們亦可以填帶有指定詞的主語如「那個在《重慶森林》電影裏面失戀就會去跑步的警察」或能挑出對象的確定描述(definite description) 如「我面前這個風度翩翩的豬肉佬」。
  • 15. 假設合成定律(the Principle of Compositionality)即語句整體的意義是由部份構件的意義所組成的。
  • 16. 暫不考慮時態。
  • 17. 「哭泣聲絕無意義」為王傑的歌曲《幾分傷心幾分癡》的第一句。
  • 18. 筆者第一個舉手承認不能……。

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