【來稿】為什麼芝諾認為運動是不可能的? | 哲學新媒體
來稿

為什麼芝諾認為運動是不可能的?

《解剖時間》書摘
芝諾促使我們思考:他的箭是以離散跳躍的方式在移動;阿基里斯只是一直在追趕上烏龜曾走過的地方;我們橫越房間的方式是一次移動欲走距離之一半的無限循環。我們花了好長一段時間才終於意識到,處理運動悖論的另一個方法,是思考時間測量的悖論,因而促使我們開始思考數字的結構框架。

您在這裡

難度:
2

文 / Joseph Mazur

幾乎每個孩子都是天生的哲學家,孩子們會問的問題,是職業哲學家們窮盡一生思考的題目。夏日午後的紐約布朗克斯,我如果不是在玩棒球、手球或紙牌遊戲,就是和我的一群小小朋友們在某人家的前廊上爭辯討論著各種問題,像是如果米奇.曼托 (Mickey Mantle) 沒出生,洋基隊會變成什麼樣子?或是最大的數字是多少?又或是世界上最小的東西是什麼?我們雖然沒有討論時間,卻時常在前廊討論最小的東西。我們會輪流把物質拆成原子,再把原子拆成電子,然後一定有人會不耐煩地說,「對啦,對啦,是電子,然後再拿電子來拆,你難道不知道一定會有比它還小的東西嗎?我的意思是,它一定是某個東西做的呀!」

對十歲的孩子來說,很難想像有什麼東西不能被分割成更小的東西。全世界的孩子都會思考這樣的問題,而那是大人的哲學,討論那些往往已有理所當然答案的問題。我們當然沒有討論空間的量子理論,該理論中普朗克長度 (Planck length) 被認為是宇宙中具意義的最短長度(小於 5.3×10-35 英尺),若想測量比這長度更小的物理尺寸,都會遇到完全的不確定性和非量子有效性的問題。

解剖時間
《解剖時間》, 2021
時間幾乎一直都是哲學的中心課題,同為中心課題的還有時間是否獨立存在於我們對時間的思考之外,以及除了現在這一刻,時間是否存在。現在是那一到來便逝去的瞬間,那言語無法表達、在理論上將過去和未來分開的那精準的一點,但這個點只存在於心智之中,於是唯一真正能思考這一點的實際方法,便是放鬆那一點的精準度,也就是想像一個時間段,用概念騙自己,虛構出一個稍長一點的時刻。

前蘇格拉底時期,伊里亞 (Elea) 的哲學家巴門尼德 (Parmenides) 在公元前五世紀初對時間提出了質疑,與他同樣來自伊里亞的學生芝諾 (Zeno) 認為時間是由一連串微小的瞬間組成的,於是推理出一個看似荒謬的結論:運動是不可能的。舉例來說,他的飛矢不動悖論 (flying arrow paradox) 提到,因為箭不可能在任一不可分割的瞬間移動,因此歸結出任一物體要在一段時間之內移動,其實是不可能的;雖然邏輯法則在當時還未建立起來, 但這推論似乎在邏輯上還站得住腳。一支離弓射出的箭在任一選定的瞬間必定是在其飛行軌跡的某位置上,當箭位於該位置與該時間上時,它必定是靜止的,換句話說,無論你什麼時候看到這支箭,在那瞬間它都是靜止的。既然如此,那麼這支箭是怎麼從甲處飛到乙處的呢?既然箭似乎從未移動過,那麼應該也永遠到不了標的。

對呀,箭應該根本離不了弓!芝諾的想法是,當我們將時間凍結在任一瞬間,看這支箭時,就像給它照一張相,一張飛矢靜止不動的照片。但我們知道,那張照片(如果這裡的照片指的是現代用語中的攝影)並不是在無限小的瞬間拍攝的,而是沿著一段有開始與結尾,但小到無法察覺的時間段拍攝的。況且如果我們把這張照片放大到微觀尺度,影像其實是模糊的。但是芝諾並不這麼想,他會堅持認為飛矢在特定時間一定是在特定位置上,因此又導向了時間和運動的悖論。這個飛矢悖論以及芝諾的其他悖論引出了一個基本的問題,即時間和空間到底是連續的,還是像一串珠子一樣,是離散單位的集合。

暫停正在飛的箭、暫停時間
芝諾的論據要我們暫停正在飛的箭、暫停時間
芝諾的論據要我們暫停正在飛的箭、暫停時間,好讓我們一方面不破壞它的飛行軌跡,同時又能檢視這隻靜止的箭。這在數學上很容易做到,數學家可以暫時停住時間,抽象地想像這支箭,並且相信這支凍結的箭確實跟射出的箭是同一支。數學家的做法好似在心中想像一個飛矢不動的影像,就像螢幕暫停那樣,不過這麼做也就只是用一個飛矢不動的心理圖像取代了數學的抽象概念。這並不是那支真正的、正在飛行軌跡上平穩前進到達目標的箭。

我們知道箭從空中飛過,可以看到它在飛,但要解釋我們為什麼或是怎麼知道,卻不太容易。在數學和物理學上,時間是一個變量,只要宣告該變量為某數,時間就可被固定,數學公式可以算出在任一時間點 t,飛矢的位置在哪裡,所以如果我們使 t 等於某確切的時間點,就能知道飛矢在該時間點的確切位置。但是這麼做也意味著:運動、空間和時間的數學模型是心智建構出來的東西,其建構的目的是為了方便簡化我們的計算——同時,我們也有一個更遠大的目的,即希望數學模型能夠代表真實世界的結構。這樣的模型應該假定我們除了知道 t 是一個數字以外,也知道 t 真正的涵義是什麼,或者至少知道 t 與我們所認知的時間之間有什麼樣的關係。

幾乎所有我們對芝諾的了解都是根據臆測,因為依據的大多是他死後約莫一千年才記錄下的零碎片段與歷史資料,我們知道他寫了一本哲學巨作,曾被柏拉圖學院 (Plato's Academy)選為教科書,但是此書甚至連一丁點的斷簡殘篇都未能保存下來。五世紀的哲學家兼數學家普羅克洛 (Proclus) 是我們研究早期希臘幾何歷史的主要資訊來源,他說芝諾寫了一本涵蓋了四十個悖論的書,但在出版前已被盜去,其中公認的四個悖論是透過亞里斯多德才被後人所知。自柏拉圖伯特蘭.羅素 (Bertrand Russell),在許多著名學者撰寫的重要作品中都能看見芝諾的身影,這些學者都曾在橫跨歷史的曠世巨作當中思索著芝諾的悖論。

我們找不到芝諾本人的作品,難免令人懷疑是否真有其人,還是只是柏拉圖《巴門尼德》當中的一號人物。 儘管他的作品不見了,但現存的大量資料足以闡述他深刻的哲學思想,無論他存在與否,我們都能從這些資料中蒐集到足夠的訊息,得以爬梳出一個關於芝諾的連貫故事。柏拉圖和戴歐吉尼斯.黎歐修斯 (Diogenes Laertius) 提供了拼湊芝諾人生的數片拼圖,亞里斯多德和普羅克洛則提供了他的哲學精髓,剩下的空白就由我們的猜想來填補吧。

Achilles and the Tortoise
Achilles and the Tortoise - 60-Second Adventures in Thought
芝諾箭袋中的每個悖論都展現了連續性純粹是意識的虛幻印象,是心智的杜撰將原本的幻相昇華成了實相。讓我們回想一下傳說中飛毛腿阿基里斯 (Achilles) 和慢速龜的比賽:在阿基里斯讓烏龜先起跑之前,他早該知道每個瞬間他都只是趕上了烏龜曾走過的地方,因此阿基里斯注定要輸掉比賽。如果我們認為賽跑就只是無數個追上的時刻,將這個錯覺信以為真,阿基里斯當然就會輸掉比賽。

雖然數學家會用代數或無窮級數等適用於運動現象的數學邏輯模型來解釋芝諾悖論,但他們其實搞錯了芝諾的重點——在時間的幻相和連續流動的宇宙之間,無可避免地存在著一個和諧感,我們必須給這和諧感一個現象學的解釋。沒錯,數學家們可以準確地告訴我們飛矢的位置,告訴我們阿基里斯何時會超越烏龜,或者告訴我們何時可以走到房間的另一頭。 但是數學家非得先扭曲我們的空間知覺以符合我們對時間連續性的固執直覺,才能告訴我們為什麼。我們可以根據實數數字線的連續性質,用代數計算算出阿基里斯會超越烏龜。縱然如此,我們仍無法對真實物質的任何現象特性做精細的模擬,真實物質由原子組成,而原子中的激發態電子只能以離散跳躍的方式變換軌道,其能量變化的方式是透過不連續的量子包。

芝諾促使我們思考:他的箭是以離散跳躍的方式在移動;阿基里斯只是一直在追趕上烏龜曾走過的地方;我們橫越房間的方式是一次移動欲走距離之一半的無限循環。我們花了好長一段時間才終於意識到,處理運動悖論的另一個方法,是思考時間測量的悖論,因而促使我們開始思考數字的結構框架。

※ 本文為臉譜出版提供之文摘,摘自馬祖爾, 約瑟夫., & Mazur J. (2021).  解剖時間. pp.74-78。

臉譜出版

臉譜出版有著多種樣貌—商業。文學。人文。科普。藝術。生活。希望每個人都能找到他要的書,每本書都能找到讀它的人,讀書可以僅是一種樂趣,甚或一個最尋常的生活習慣。

 

訂閱哲學新媒體,支持作者持續創作、打造長長久久的哲普推廣與哲學教育平台。