文 / 阿維納什．迪克西特 (Avinash Dixit)、貝利．奈勒波夫 (Barry J. Nalebuff)
連環漫畫《史努比》中有一個反覆出現的主題，說的是露西將一顆足球按在地上，招呼查理．布朗跑去踢那個球。但在最後一刻，露西卻拿走了足球，讓查理．布朗一腳踢空，跌個四腳朝天，而心懷不軌的露西則開心得不得了。
雖然在查理盤算要不要接受露西邀請去踢球時，露西的行動還沒有發生。不過，單憑她的行動還沒有發生這一點，並不意味著查理就應該把這個行動看做不確定的。他應該知道，在兩種可能的結果中，讓他踢中那個球以及看他四腳朝天，露西是偏好後者的。因此，他應該能料想得到，一旦真要出腳，露西就會把球拿開，露西根本不可能讓他踢中那顆球。但查理卻仍然抱持信心，借用詹森博士 (Dr. Johnson) 描述的再婚特徵，是一種「希望」壓倒「經驗」的勝利。查理不該那樣想，而應該預見到接受露西的邀請最終會不可避免地讓自己四腳朝天。他應該拒絕露西的邀請。
策略賽局的本質在於參與者的決策相互依存。這種相互作用或互動透過兩種方式表現出來。第一種方式是逐步 (sequential) 發生，比如查理．布朗的故事。參與者輪流出招。當輪到查理時，他必須預測一下他當前的行動將會給露西隨後的行動產生什麼影響，反過來又會對自己以後的行動產生什麼影響。
第二種互動方式是同步 (simultaneous) 發生，參與者同步出招，完全不顧及其他人的行動。不過，每個人必須心中有數，明白這個賽局中還有其他積極的參與者，而這些人反過來同樣非常清楚這一點，依此類推。從而，每個人必須將自己置身於他人的立場，來評估自己的這一步行動會招致什麼後果；其最佳行動將是全盤考量的重要一部分。
一旦你發現自己正在參與一場策略性賽局，你必須確定其中的互動究竟是逐步發生還是同步發生的。有些賽局，比如足球比賽，同時具備上述兩類互動元素，這時你必須確保自己的策略符合整個環境的條件。我們將初步介紹一些有助於參與逐步行動賽局的概念和法則。
逐步行動賽局的一般原則是，每個參與者必須推測其他參與者接下來的反應，並據此盤算自己當前的最佳行動。這一點非常重要，值得確立為一條基本的策略行為法則。
預測你最初的決策最後可能導致什麼後果，藉此確定自己的最佳選擇。
在查理．布朗的故事裡，做到這一點對所有人來說應該都不費吹灰之力（只有好人查理．布朗例外）。查理只有兩個選擇，其中一個會導致露西在兩種可能行動之間進行決策。大多數策略情境都會涉及一長串的決策序列，每個決策又對應著幾種選擇。在這樣的賽局中，以一個可以涵蓋賽局中全部選擇的樹狀圖，作為視覺輔助工具，有助於我們進行正確的推理。現在就示範如何運用。
即使一個孤立的決策者，置身於一個有其他參與者的策略賽局中，也可能會面對需要向前預測、倒後推理 (look forward and reason backward) 的決策過程。例如，走在黃樹林中的美國詩人佛洛斯特 (Robert Frost)：
兩條路在樹林裡分岔，而我，
我選擇人跡罕至的那一條，
從此一切變了樣。
我們可以對此圖示如下：
從普林斯頓到紐約旅行會遇到幾次選擇。第一個決策點是選擇旅行的方式：搭乘巴士、火車還是自己開車。選擇自己開車的人接下來就要選擇走費拉扎諾橋、霍蘭隧道、林肯隧道還是華盛頓橋。選擇火車的人必須決定是在紐華克換乘 PATH 列車，還是直達紐約 Penn 車站。等進入紐約，搭乘火車或巴士的人還必須決定怎樣抵達目的地，是步行、搭地鐵（本地地鐵還是高速地鐵）、公車還是計程車。最佳選擇取決於多種因素，包括價格、速度、不可避免的交通堵塞、最終目的地所在，以及對紐澤西收費公路上的空氣污染的厭惡程度等等。
這個路徑圖畫出了你在每個岔路口的選擇，看起來就像一棵枝繁葉茂的大樹，所以稱為「決策樹」。正確使用這張圖的方法，絕不是選擇第一個分支看上去最簡單的路線。例如，各種方式的其他條件相同時，你會更喜歡自己開車而不是搭火車，然後「到達下一個岔路口的時候再穿過費拉扎諾橋」。相反的，你應該推估以後將面臨的選擇，然後做出初步決策。舉個例子，如果你想去市區，搭 PATH 列車會比開車好，因為搭 PATH 列車可以從紐華克直達市區。
我們可以透過下圖來描述一個策略賽局中的選擇。不過，現在圖中出現了一個新元素。我們遇到了一個有兩個人或更多人參與的賽局。沿著這棵樹的各個決策點，可能是不同的參與者在進行決策。每個參與者在前一個決策點做決策時必須向前預測，不僅要預測他自己的未來決策，還要預測其他參與者的未來決策。他必須推測其他人的下一步決策，辦法就是想像自己站在他們的位置，按照他們的思維方式思考。為了強調這個做法與前一個做法的區別，我們把反映策略賽局中決策過程的樹稱為賽局樹 (game tree)，而把決策樹 (decision tree) 用來描述只有一人賽局的情形。
儘管本章開頭提到的查理．布朗的故事非常簡單，不過把故事轉化成以下的圖示，你就可以更加熟悉賽局樹。在賽局起點，當露西發出邀請時，查理．布朗面臨是否接受邀請的決策。假如查理拒絕了，那麼這場賽局到此為止。假如他接受邀請，露西就面臨兩個選擇，一是讓查理踢球，二是把球拿開。我們可以透過在路上添加另一個分叉的方法說明這一點。
正如我們先前所述，查理應該預料到露西一定會選擇上面那個分支。因此，他應該站在露西的立場，從這棵樹上剪掉下面那個分支。現在，如果他再選擇自己上面的那個分支，結局一定是四腳朝天。因此，他最好選擇下面的分支。我們用加粗的帶箭頭的分支來表示這些選擇。
你是否認為這個賽局太微不足道？以下是一個商業界的版本。設想以下情況，已成年的查理目前正在（假設）弗里多尼亞國 (Freedonia) 度假。他和當地的一個生意人弗里多 (Fredo) 聊了起來，弗里多談起一個只要投入資金就可以獲利的絕佳機會，他大聲說道：「你給我 10 萬美元，一年後我會把它變成 50 萬美元，到時候我和你平分這筆錢。所以，你將在一年內獲得兩倍以上的錢。」弗里多所說的機會確實令人嚮往，何況他很樂意按照弗里多尼亞的法律規定簽訂一份正式合約。但弗里多尼亞的法律有多可靠？如果一年後弗里多捲款潛逃，已經返回美國的查理能向弗里多尼亞的法院要求執行這份合約嗎？法院有可能會偏袒自己的國民，或者可能效率很低，又或者可能被弗里多收買。因此，查理實際上是在和弗里多進行一場賽局，賽局樹如下圖所示。（注意，如果弗里多遵守合約，他會付給查理 25 萬美元；則查理獲得的利潤等於 25 萬美元減去初始投資 10 萬美元，即 15 萬美元。）
有什麼理由可以讓查理相信弗里多的承諾？或許，弗里多同時也和某些企業做生意，這些企業需要在美國融資或者出口商品到美國去。那麼，為了報復弗里多，查理很有可能會破壞弗里多在美國的聲譽或者直接扣押他的貨品。所以，這個賽局可能只是更大賽局的一部分，或許是一個持續進行的過程，以此確定弗里多的誠信。但是，在我們上述說明的一次性賽局中，這種倒後推理的邏輯已經是非常清楚了。
第二，弗里多應該意識到，具有策略思維的查理一定會懷疑他所說的話的可靠性，而且根本不會投資，這樣，弗里多就失去了賺取25萬美元的機會。因此，弗里多有強烈的動機使其承諾值得相信。
第三，或許也是最重要的一個結論，比較參與者「不同的」選項所帶來不同結果。一個參與者得到更多，並不一定代表另一個參與者會得到更少。查理選擇投資而弗里多選擇遵守合約這種對雙方都有利的情形，優於查理根本不投資的情形。和運動賽事或其他比賽不同，賽局不一定非要有勝出者和失敗者；用賽局理論的術語來說就是，它們並不一定是零和賽局，即賽局可能出現雙贏 (win-win) 和雙輸 (lose-lose) 的結果。事實上，共同利益（比如，若弗里多有辦法給出遵守合約的堅定承諾，則查理和弗里多雙方都能獲益）和衝突（比如，若弗里多在查理投資之後捲款潛逃，查理就要付出極高的代價）的結合同時存在於商界、政界以及社會往來活動的大多數賽局中。這正是使得分析這些賽局如此有趣並具挑戰性的原因。
※ 本文為商業收周刊授權刊登之書摘，摘自 (2024). 思辨賽局. pp.45-52，文章標題由編輯團隊所下。
